Il paese di Asuni si adagia tra le gole dell'Imbessu e quelle del Riu Maiori nell'Alta Marmilla. Il suo è un territorio molto ricco, dove spiccano i terreni paleozoici nella valle del Misturadroxiu-Maiori; sono luoghi incantevoli disegnati da boschi rigogliosi di sughere e lecci, dalle pareti scoscese, dalle valli ombrose che costeggiano il fiume e dalle tante grotte che costellano la zona. Il luogo ospita anche molte cave e miniere, da cui si estraeva un tempo un rinomato marmo. Il nome del paese potrebbe derivare dal latino "agaso", che vuol dire stalliere, o dal sardo "asone" (logudorese) o "asuni" (campidanese), che vuol dire custode del branco, a rimarcarne l'origine agropastorale. Il paese, che si raccoglie alle pendici del colle di San Giovanni, è caratterizzato dalle stradine strette del centro storico, dove ancora si aprono le tipiche lollas attraverso i vecchi portali ad arco.
Pur facendo parte del comune di Samugheo, sono strettamente legate ad Asuni le rovine del Castello di Medusa, ricordato già nel 1189 dal giudice di Arborea Pietro I, come di pertinenza del paese. Il castello sorge a picco sulla gola formata dal Riu Aratisi ed è interamente scavato nel marmo. Fu costruito in epoca bizantina con funzione di controllo del territorio e di protezione dai barbaricini, che spesso penetravano nelle terre della Marmilla per saccheggiare i villaggi. Purtroppo oggi è completamente immerso in una fitta vegetazione, che rende difficoltosa la visita dei suoi resti. Secondo la leggenda, il castello ospiterebbe ancora il fantasma della fantomatica regina Medusa. Nell'agro di Asuni sono presenti, inoltre, alcuni nuraghi, come il Casteddu e il San Giovanni, ma soprattutto le domus de janas, sparse un pò dovunque, che trovano nella necropoli di Budragas, nella periferia paesana, la loro rappresentante più bella. Di grande interesse naturalistico è, poi, Su Stampu de Muscione Mannu, una grotta che si apre nella località Costa Ualla.